设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|(x^2)-2[x]=3},B={x|(1/8)<(2^x)<8},求A∪B.

集合A={x|(x^2)-2[x]=3}
(x^2)-2[x]=3
[x]=[(x^2)-3]/2
x≥[x]＞x-1
所以 x≥[(x^2)-3]/2＞x-1
所以(x^2)-2x-3≤0且(x^2)-2x-1＞0
所以(x-1)^2≤4且(x-1)^2＞2
所以2＜(x-1)^2≤4
所以 -2≤x-1＜-√2或√2＜x-1≤2
所以 -1≤x＜1-√2或1+√2＜x≤3
所以A={x|-1≤x＜1-√2或1+√2＜x≤3}

B={x|(1/8)<(2^x)<8},
(1/8)<(2^x)<8
[2^(-3)]<(2^x)<(2^3)
-3<x<3
所以B={x|-3<x<3}

所以A∪B={x|-3<x≤3}

集合A={x|(x^2)-2[x]=3}
当x＞0时
(x^2)-2x=3
x=3 x=-1(舍去)
当x＜0时,
(x^2)+2x=3
x=1(舍去) x=-3
A={x|x=±3}
B={x|(1/8)<(2^x)<8},
B={x|2的负三次方<(2^x)<2的三次方}
B={x|-3<x<3}
A={x|x=±3}∪B={x|-3<x<3}
A∪B={x|-3≤x≤3}